Los sólidos son cuerpos geométricos que tienen tres dimensiones: largo, ancho y profundidad. Ocupan un lugar en el espacio y tienen volumen.

     Un sólido geométrico está formado por varias caras, planas o curvas o una combinación de ambas.

Poliedros

  Si el cuerpo geométrico está formado por caras planas, recibe el nombre de poliedro. Las caras de los poliedros son polígonos. Estos cuerpos geométricos pueden ser regulares o irregulares.

     Las caras de los poliedros regulares son polígonos regulares iguales. Solamente hay cinco poliedros regulares; éstos reciben sus nombres de acuerdo con el número de caras.

4 caras: tetraedro 6 caras: hexaedro o cubo

8 caras: octaedro

12 caras: dodecaedro

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20 caras: icosaedro

6 caras: hexaedro o cubo

     Los poliedros irregulares se clasifican en prismas y pirámides.

     Los prismas tienen dos bases (polígonos iguales) que son paralelas y congruentes; sus caras laterales son paralelogramos. Ejemplos:

     Las pirámides tienen una base, que es un polígono cualquiera, y sus caras laterales son triángulos que tienen un vértice común llamado cúspide (ápice).

 

     Los prismas y las pirámides reciben su nombre dependiendo de la forma de los polígonos que forman su base.

     Ejemplos:

Paralelepípedos

Un prisma muy particular es el paralelepípedo, puesto que todas sus caras son paralelogramos. No se debe confundir, ya que un prisma tiene sus bases paralelas, pero, en este caso, además de ser paralelas, son paralelogramos.

     También puede suceder que sus aristas sean perpendiculares a las bases. En este caso se le llama ortoedro o paralelepípedo recto.

     El ortoedro que tiene iguales todas sus aristas recibe el nombre de hexaedro o cubo. Todas sus caras son cuadrados.

Construcción de cubos y paralelepípedos

Al desarmar cubos y paralelepípedos, su figura se puede parecer a las siguientes.

Superficie de un prisma

En ocasiones se necesita saber qué superficie ocupa la representación plana de un sólido. Por ejemplo:

¿Qué superficie ocupa un cubo cuya arista mide 9 mm?

     Es muy fácil calcular la superficie que ocupa cualquier prisma; sólo se calcula el área de cada una de sus caras y al sumarlas se encuentra el área total.

     Sabemos que un cubo está formado por 6 caras cuadradas y que la fórmula para calcular el área de un cuadrado es A = l2; por tanto, la fórmula para calcular la superficie del cubo es:

At = 6l2; como cada arista mide 9 mm, el área es:

At = 6(9 mm)2

At = 6(81 mm2)

At = 486 mm2

     Como los prismas tienen dos bases iguales y sus caras laterales son paralelogramos, en general se tiene:

     Área total de un prisma = área de las bases + área de las caras rectangulares

     Al sumar la base de cada una de las caras rectangulares se obtiene el perímetro de la misma, la superficie lateral se puede calcular multiplicando el perímetro de la base por la altura del prisma:

Superficie lateral = Ph

     Por tanto, la fórmula para calcular el área total de un prisma se podrá escribir así:

At = 2B + Ph

Superficie de un cilindro recto

Un cilindro recto es un cuerpo de revolución; se le llama así porque se forma al hacer girar un rectángulo con respecto a uno de sus lados.

     La superficie del cilindro se calcula de la siguiente manera:

     Si se descompone al cilindro, se puede verificar que sus bases son círculos y que la cara lateral es un rectángulo.

     El área total del cilindro se obtendrá sumando estas superficies:

Área total = 2B + área lateral

     La fórmula para calcular el área del círculo es A = p r2

     La fórmula para calcular el perímetro del círculo es C = 2 p r

     Así, la fórmula para calcular la superficie de un cilindro de altura h y radio de la base r:

área de las dos bases        2p r2

                       +                                       +

área de la cara lateral         2p rh

que también puede expresarse como:    2p rh (r + h)

      Ejemplo:

     Calcular la superficie de un tanque en forma de cilindro, cuyo radio de la base mide 50 cm y tiene una altura de 1.5 m.

      Al sustituir valores en la fórmula se tiene:

     Superficie del cilindro = 2p rh (r + h)

                                     = 2(3.14)(50 cm)(50 cm + 150 cm)

                                     = (314 cm)(200 cm)

                                     =  62 800 cm2

      Resultado: el tanque tiene una superficie de 62 800 cm2.

 

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