Desarrollo, armado y representación plana de prismas y cilindros rectos
Los sólidos son cuerpos geométricos que tienen tres dimensiones: largo, ancho y profundidad. Ocupan un lugar en el espacio y tienen volumen.
Un sólido geométrico está formado por varias caras, planas o curvas o una combinación de ambas.
Poliedros
Si el cuerpo geométrico está formado por caras planas, recibe el nombre de poliedro. Las caras de los poliedros son polígonos. Estos cuerpos geométricos pueden ser regulares o irregulares.
Las caras de los poliedros regulares
son polígonos regulares iguales. Solamente hay cinco poliedros regulares; éstos reciben sus nombres de acuerdo con el número de caras.8 caras: octaedro
12 caras: dodecaedro
20 caras:
icosaedro6 caras: hexaedro o cubo
Los poliedros irregulares
se clasifican en prismas y pirámides.Las pirámides
tienen una base, que es un polígono cualquiera, y sus caras laterales son triángulos que tienen un vértice común llamado cúspide (ápice).Los prismas y las pirámides reciben su nombre dependiendo de la forma de los polígonos que forman su base.
Ejemplos:
Paralelepípedos
Un prisma muy particular es el paralelepípedo, puesto que todas sus caras son paralelogramos. No se debe confundir, ya que un prisma tiene sus bases paralelas, pero, en este caso, además de ser paralelas, son paralelogramos.
También puede suceder que sus aristas sean perpendiculares a las bases. En este caso se le llama ortoedro o paralelepípedo recto.
Construcción de cubos y paralelepípedos
Al desarmar cubos y paralelepípedos, su figura se puede parecer a las siguientes.
Superficie de un prisma
En ocasiones se necesita saber qué superficie ocupa la representación plana de un sólido. Por ejemplo:
¿Qué superficie ocupa un cubo cuya arista mide 9 mm?
Es muy fácil calcular la superficie que ocupa cualquier prisma; sólo se calcula el área de cada una de sus caras y al sumarlas se encuentra el área total.
Sabemos que un cubo está formado por 6 caras cuadradas y que la fórmula para calcular el área de un cuadrado es A = l2; por tanto, la fórmula para calcular la superficie del cubo es:
At = 6l2; como cada arista mide 9 mm, el área es:
A
t = 6(9 mm)At = 6(81 mm2
)At = 486 mm2
Como los prismas tienen dos bases iguales y sus caras laterales son paralelogramos, en general se tiene:
Área total de un prisma = área de las bases + área de las caras rectangulares
Al sumar la base de cada una de las caras rectangulares se obtiene el perímetro de la misma, la superficie lateral se puede calcular multiplicando el perímetro de la base por la altura del prisma:
Superficie lateral = Ph
Por tanto, la fórmula para calcular el área total de un prisma se podrá escribir así:
At = 2B + Ph
Superficie de un cilindro recto
Un cilindro recto es un cuerpo de revolución; se le llama así porque se forma al hacer girar un rectángulo con respecto a uno de sus lados.
La superficie del cilindro se calcula de la siguiente manera:
Si se descompone al cilindro, se puede verificar que sus bases son círculos y que la cara lateral es un rectángulo.
El área total del cilindro se obtendrá sumando estas superficies:
Área total = 2B + área lateral
La fórmula para calcular el área del círculo es A = p r2
La fórmula para calcular el perímetro del círculo es C = 2 p r
Así, la fórmula para calcular la superficie de un cilindro de altura h y radio de la base r:
área de las dos bases 2p r2
+ +
área de la cara lateral 2p rh
que también puede expresarse como: 2p rh (r + h)
Ejemplo:
Calcular la superficie de un tanque en forma de cilindro, cuyo radio de la base mide 50 cm y tiene una altura de 1.5 m.
Al sustituir valores en la fórmula se tiene:
Superficie del cilindro = 2p rh (r + h)
= 2(3.14)(50 cm)(50 cm + 150 cm)
= (314 cm)(200 cm)
= 62 800 cm2
Resultado: el tanque tiene una superficie de 62 800 cm2.
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